К содержимому
EngsolveИИ-помощник
Меню

Сопротивление материалов

Составные сечения

Задачи по сопромату. Геометрические характеристики сечений из нескольких элементов. Центр тяжести и перенос осей.

Пример решённого отчёта: Тавр из двух прямоугольников
Скачать отчёт (PDF)

Демонстрационный отчёт с фиксированными исходными данными. Он показывает формат решения и не относится к данным, введённым в форме.

Исходное условие

Стенка: 20 × 80 мм, центр (y, z) = (0, 40) мм. Полка: 100 × 20 мм, центр (0, 90) мм. Фигуры соприкасаются без перекрытия.

Стенка20 × 80 мм; центр (0; 40) мм
Полка100 × 20 мм; центр (0; 90) мм
РасположениеБез перекрытия, стенка примыкает к полке
Осиy — вправо, z — вверх; O — у основания стенки
НайтиПлощадь, центр тяжести и центральные моменты инерции

Расчётная схема

Ctrl + колесо — масштаб; перетаскивание — перемещение. Кнопка с процентами вписывает схему в окно.

y z O C 20 мм 100 мм 20 мм 80 мм Центр тяжести: C (0; 67,7778) мм
Центр тяжести: C (0; 67,7778) мм. Расчётная схема демонстрационной задачи. Размеры и нагрузки соответствуют исходному условию.

Ход решения

1Площадь и центр тяжести

Суммируем площади. Координату центра находим по статическому моменту.

A=1600+2000=3600\;\text{мм}^2,\quad z_C=\frac{1600\cdot40+2000\cdot90}{3600}=67{,}7778\;\text{мм},\quad y_C=0

2Момент инерции относительно y

Применяем теорему Гюйгенса — Штейнера; смещения используем без промежуточного округления.

I_y=\frac{20\cdot80^3}{12}+1600(40-z_C)^2+\frac{100\cdot20^3}{12}+2000(90-z_C)^2=3142222{,}22\;\text{мм}^4

3Момент инерции относительно z

Центры обеих фигур лежат на оси симметрии, поэтому перенос не требуется.

I_z=\frac{80\cdot20^3}{12}+\frac{20\cdot100^3}{12}=1720000\;\text{мм}^4

Проверка

1600(40-z_C)+2000(90-z_C)=0

Итоговые результаты

A = 3 600 мм²; центр (0; 67,7778) мм; Iy ≈ 3 142 222,22 мм⁴; Iz = 1 720 000 мм⁴.

Числа в отчёте округлены; промежуточные вычисления выполнены без округления.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Составное сечение

Заполните поля и проверьте схему. Решение и его проверку выполнит ИИ.

Новая задача
Войти для сохранения

Готовые сечения

Начните с примера и измените фигуры под своё условие. Все размеры и координаты — в миллиметрах.

Пример двутавра собран из прямоугольников. Для прокатного профиля задайте табличные характеристики.

Фигуры сечения 2

y → · z ↑

Выберите фигуру в списке или на схеме. Отверстия вычитаются из материала. После копирования задайте новое положение элемента.

Треугольник, часть круга или профиль можно выбрать в редакторе добавленной фигуры.

Настройки расчёта

Укажите нужные результаты и особенности методики. Исходные величины задавайте в полях формы.

Составные сечения: задачи по сопромату

Сопротивление материалов (сопромат): составные сечения. Выберите вариант задачи и вручную задайте геометрию, нагрузки, закрепления и необходимые свойства материала. Схема обновляется по мере ввода; черновик можно сохранить и открыть позже. После проверки условия нажмите «Решить с ИИ». Помощник подготовит формулы, подстановки и результаты, затем выполнит отдельные проверки метода и ответа. Если данных недостаточно, исправьте поля по замечаниям и запустите решение заново.