К содержимому
EngsolveИИ-помощник
Меню

Сопротивление материалов

Кручение

Задачи по сопромату. Ступенчатые стержни и валы под действием моментов. Крутящий момент, напряжения и угол закручивания.

Пример решённого отчёта: Кручение сплошного круглого вала
Скачать отчёт (PDF)

Демонстрационный отчёт с фиксированными исходными данными. Он показывает формат решения и не относится к данным, введённым в форме.

Исходное условие

Вал длиной L = 1 м и диаметром d = 40 мм защемлён слева. На правом конце T = 500 Н·м. G = 80 000 МПа. Допускаемое напряжение 60 МПа.

Длина L1 м = 1 000 мм
Диаметр d40 мм, сплошное круглое сечение
Крутящий момент T500 Н·м = 500 000 Н·мм, на правом конце
ЗакреплениеЗаделка слева
Модуль сдвига G80 000 МПа
Допускаемое напряжение60 МПа
НайтиКасательные напряжения и угол закручивания

Расчётная схема

Ctrl + колесо — масштаб; перетаскивание — перемещение. Кнопка с процентами вписывает схему в окно.

A T = 500 Н·м ↶ L = 1 м d = 40 мм
Условная расчётная схема. Размеры и свойства заданы в исходных данных.

Ход решения

1Полярные характеристики

Переводим момент в Н·мм, длину в мм.

I_p=\frac{\pi d^4}{32}=80000\pi\;\text{мм}^4,\quad W_p=\frac{I_p}{d/2}=4000\pi\;\text{мм}^3

2Проверка прочности

Крутящий момент постоянен по длине; максимум напряжения на поверхности.

\tau_{\max}=\frac{500000}{4000\pi}=39{,}79\;\text{МПа}<60\;\text{МПа}

3Угол закручивания

Применяем формулу для постоянного сечения.

\varphi=\frac{TL}{GI_p}=\frac{500000\cdot1000}{80000\cdot80000\pi}=0{,}02487\;\text{рад}\approx1{,}425^\circ

Проверка

M_A+T=-500+500=0\;\text{Н}\cdot\text{м}

Итоговые результаты

Прочность обеспечена: τmax ≈ 39,79 МПа. Угол закручивания ≈ 0,02487 рад.

Числа в отчёте округлены; промежуточные вычисления выполнены без округления.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Кручение ступенчатого вала

Заполните поля и проверьте схему. Решение и его проверку выполнит ИИ.

Новая задача
Войти для сохранения

Готовые схемы вала

Это примеры: измените размеры, моменты и материал под своё условие. В примерах G = 80 000 МПа, [τ] = 80 МПа.

Закрепление и задача

Ось z направлена слева направо. Длины и координаты — в метрах, диаметры — в миллиметрах.

Ступени вала

Порядок слева направо. Кнопки ← и → меняют порядок ступеней; координаты моментов остаются от левого конца вала.

Положение ступени

Допустимо: больше 0.

Допустимо: больше 0.

Положение ступени

Крутящие моменты

z — расстояние от левого конца всего вала. Положительный T — вектор вдоль +z по правилу правой руки, отрицательный — в обратную сторону.

Распределённые моменты

Участки нагрузки

Равномерный момент m на участке от начала до конца. Положительное направление — вдоль +z.

Пока нет элементов.

Материал

G нужен для углов закручивания, [τ] — для проверки прочности. Введите значения из условия задачи.

Допустимо: больше 0.

Допустимо: больше 0.

Проверка жёсткости и подбор диаметра
Обозначения и дополнительные настройки

Укажите нужные результаты и особенности методики. Исходные величины задавайте в полях формы.

Кручение: задачи по сопромату

Сопротивление материалов (сопромат): кручение. Выберите вариант задачи и вручную задайте геометрию, нагрузки, закрепления и необходимые свойства материала. Схема обновляется по мере ввода; черновик можно сохранить и открыть позже. После проверки условия нажмите «Решить с ИИ». Помощник подготовит формулы, подстановки и результаты, затем выполнит отдельные проверки метода и ответа. Если данных недостаточно, исправьте поля по замечаниям и запустите решение заново.